初中物理 12 简单机械：杠杆、滑轮、机械效率

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杠杆

定义：杠杆是在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒。

杠杆有五个要素：

（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母\(O\)表示。

（2）动力：使杠杆转动的力，用字母\(F_{1}\)表示。

（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母\(F_{2}\)表示。

（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母\(L_{1}\)表示。

（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母\(L_{2}\)表示。

杠杆的平衡条件

杠杆平衡是指杠杆在动力和阻力作用下处于静止状态或匀速转动状态。

杠杆的平衡条件是：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即：\(F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}\)

这个条件表明，当杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

例如，在撬棒中，动力臂远大于阻力臂，所以用较小的力就可以撬动较重的物体。

杠杆的分类

省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，省力但费距离。

例如，羊角锤、撬棍等，它们在使用时可以用较小的力撬起较重的物体，但动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离大。

费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，费力但省距离。

例如，镊子、钓鱼竿等，使用这些杠杆时，虽然需要用较大的力，但可以使物体在较小的距离内移动，方便操作。

等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，既不省力也不费力，不省距离也不费距离。

例如，天平就是典型的等臂杠杆，它在测量物体质量时，左右两盘的力臂相等，通过比较物体和砝码的质量来达到平衡。

滑轮

定滑轮

定义：使用时，轴固定不动的滑轮叫定滑轮。

特点：定滑轮实质上是一个等臂杠杆，根据杠杆平衡条件可知，使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向。

例如，在旗杆顶部安装定滑轮，通过它可以方便地改变拉力的方向，将国旗升起。

动滑轮

定义：使用时，轴随物体一起移动的滑轮叫动滑轮。

特点：动滑轮实质上是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆，根据杠杆平衡条件可得，使用动滑轮能省一半的力，但不能改变力的方向，且要多移动一倍的距离。

例如，在提升重物时，使用动滑轮可以用较小的力拉起较重的物体，但需要拉动更长的距离。

滑轮组

定义：由定滑轮和动滑轮组合而成的机械叫滑轮组。

特点及省力情况：使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向。滑轮组的省力情况取决于承担物重的绳子段数\(n\)，在不计绳重和摩擦的情况下，拉力\(F=\frac{1}{n}G_{物}\)，其中\(G_{物}\)为物体的重力。绳子段数\(n\)的确定方法是：与动滑轮相连的绳子段数有几段，\(n\)就为几。

例如，一个由一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，若绳子的起始端系在动滑轮上，则承担物重的绳子段数为\(3\)，此时拉力\(F=\frac{1}{3}G_{物}\)。

机械效率

有用功、额外功和总功

有用功：对人们有用的功，用\(W_{有}\)表示。例如，使用机械提升重物时，克服物体重力所做的功就是有用功，即\(W_{有}=G_{物}h\)，其中\(G_{物}\)为物体重力，\(h\)为物体被提升的高度。

额外功：人们不需要但又不得不做的功，用\(W_{额}\)表示。

例如，使用滑轮组提升重物时，克服动滑轮重力所做的功、克服绳重和摩擦所做的功等都是额外功。

总功：有用功与额外功的总和，用\(W_{总}\)表示，即\(W_{总}=W_{有}+W_{额}\)。在使用机械时，动力所做的功就是总功。

例如，用拉力\(F\)通过滑轮组提升重物，使重物上升高度\(h\)，绳子自由端移动的距离为\(s\)，则总功\(W_{总}=Fs\)。

机械效率的定义及计算公式

机械效率是指有用功跟总功的比值，用\(\eta\)表示，其计算公式为\(\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额}}\times100\%\)。机械效率是一个百分数，它反映了机械对总功的利用率，机械效率越高，说明机械对总功的利用率越高，额外功占总功的比例越小。

提高机械效率的方法

由于\(\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额}}\)，所以提高机械效率的主要方法有：

减小额外功：例如，减轻动滑轮的质量，减少摩擦等。在滑轮组中，使用轻质的动滑轮可以减小克服动滑轮重力所做的额外功；在机械的转动部分加润滑油，可以减小摩擦，从而提高机械效率。

增大有用功：在总功一定的情况下，增大有用功的比例，也可以提高机械效率。例如，在提升重物时，尽可能增加所提升物体的重力，使有用功在总功中所占的比例增大。

杠杆、滑轮和机械效率是初中物理简单机械中的重要内容，这些知识不仅有助于我们理解各种简单机械的工作原理和特点，还能让我们学会如何根据实际需要选择合适的机械，并通过提高机械效率来更好地利用能源和提高工作效率。

怎样利用杠杆的平衡条件进行计算？

利用杠杆的平衡条件\(F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}\)进行计算时，一般需要明确已知条件和所求物理量，然后将已知数据代入公式进行求解。以下是几种常见的利用杠杆平衡条件计算的情况：

已知动力、动力臂、阻力臂，求阻力

例：已知某杠杆的动力\(F_{1}=10N\)，动力臂\(L_{1}=0.5m\)，阻力臂\(L_{2}=0.2m\)，求阻力\(F_{2}\)。

解：根据杠杆平衡条件\(F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}\)，可得\(F_{2}=\frac{F_{1}L_{1}}{L_{2}}=\frac{10N\times0.5m}{0.2m}=25N\)。

已知动力、阻力、动力臂，求阻力臂

例：一杠杆受到的动力\(F_{1}=20N\)，阻力\(F_{2}=50N\)，动力臂\(L_{1}=0.8m\)，求阻力臂\(L_{2}\)。

解：由\(F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}\)，可得\(L_{2}=\frac{F_{1}L_{1}}{F_{2}}=\frac{20N\times0.8m}{50N}=0.32m\)。

已知动力、阻力、阻力臂，求动力臂

例：作用在杠杆上的动力\(F_{1}\)为\(30N\)，阻力\(F_{2}\)为\(60N\)，阻力臂\(L_{2}=0.3m\)，求动力臂\(L_{1}\)。

解：根据杠杆平衡条件可得\(L_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{F_{1}}=\frac{60N\times0.3m}{30N}=0.6m\)。

已知杠杆平衡时的一些比例关系，求力或力臂

例：已知杠杆平衡时，动力臂与阻力臂之比为\(3:2\)，动力为\(12N\)，求阻力。

解：设动力臂为\(3x\)，阻力臂为\(2x\)，根据\(F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}\)，可得\(12N\times3x=F_{2}\times2x\)，解得\(F_{2}=\frac{12N\times3x}{2x}=18N\)。

在实际问题中的应用计算

例：用撬棒撬起一块重为\(500N\)的石块，已知动力臂\(L_{1}=1.5m\)，阻力臂\(L_{2}=0.3m\)，求撬动石块至少需要多大的力。

解：根据杠杆平衡条件\(F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}\)，可得\(F_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{L_{1}}=\frac{500N\times0.3m}{1.5m}=100N\)，即撬动石块至少需要\(100N\)的力。

在利用杠杆平衡条件计算时，需要注意各物理量的单位要统一，并且要准确判断动力、动力臂、阻力、阻力臂的对应关系，避免代入数据时出现错误。

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