万有引力定律

内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量\(m_1\)和\(m_2\)的乘积成正比，与它们之间距离\(r\)的平方成反比，即\(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\)，其中\(G\)为引力常量，\(G = 6.67\times10^{-11} N\cdot m^2/kg^2\)。

适用条件：适用于两个质点间的引力计算。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。对于质量分布均匀的球体，也可等效为质量集中在球心的质点来计算万有引力。

万有引力定律的应用

天体质量的计算：通过测量环绕天体的轨道半径\(r\)、运动周期\(T\)等物理量，可计算中心天体的质量。例如，对于一颗绕行星做匀速圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力\(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)，可得行星质量\(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\)。

发现未知天体：根据万有引力定律，天文学家可以通过对天体运动的观测和分析，发现一些未知天体。例如，海王星的发现就是通过对天王星轨道的异常观测，运用万有引力定律计算出其可能的位置，进而被发现的。

宇宙速度

第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫环绕速度。根据\(G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}\)（其中\(R\)为地球半径，\(M\)为地球质量），可得\(v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\approx7.9km/s\)。当物体的发射速度达到第一宇宙速度时，它将绕地球做圆周运动，成为地球的卫星。

第二宇宙速度：当物体的发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度时，物体将绕太阳做椭圆轨道运动。第二宇宙速度是物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，其大小约为\(11.2km/s\)。

第三宇宙速度：第三宇宙速度是物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小发射速度，其大小约为\(16.7km/s\)。

人造卫星

卫星的运动规律：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即\(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)，由此可推导出卫星的线速度\(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)、角速度\(\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}\)、周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\)。可以看出，卫星的轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大。

同步卫星：同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它位于赤道上方某一高度处，其运动周期与地球自转周期相同，即\(T = 24h\)。根据\(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\)可计算出同步卫星的轨道半径\(r\approx4.2\times10^{7}m\)。同步卫星在通信、气象等领域有着广泛的应用。

相对论简介

狭义相对论的两个基本假设：

相对性原理：物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。

光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动状态无关。

时间和空间的相对性：

时间延缓效应：运动的时钟变慢，即\(\Delta t=\frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)，其中\(\Delta t\)是运动时钟的时间间隔，\(\Delta t_0\)是静止时钟的时间间隔，\(v\)是运动速度，\(c\)是真空中的光速。

长度收缩效应：运动的尺子在运动方向上缩短，即\(L = L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)，其中\(L\)是运动尺子的长度，\(L_0\)是静止尺子的长度。

质能关系：爱因斯坦提出了著名的质能方程\(E = mc^2\)，揭示了质量和能量之间的等价性，表明物体具有的能量与其质量成正比。质能方程是核能开发和利用的理论基础。

万有引力、宇宙航行以及相对论等内容是高中物理中较为前沿和富有挑战性的部分，不仅在高考中占据重要地位，而且对于培养学生的科学思维和对宇宙的认识具有重要意义。

物理基础