高中物理 07 万有引力、宇宙航行、相对论

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万有引力定律

内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量\(m_1\)和\(m_2\)的乘积成正比，与它们之间距离\(r\)的平方成反比，即\(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\)，其中\(G\)为引力常量，\(G = 6.67\times10^{-11} N\cdot m^2/kg^2\)。

适用条件：适用于两个质点间的引力计算。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。对于质量分布均匀的球体，也可等效为质量集中在球心的质点来计算万有引力。

万有引力定律的应用

天体质量的计算：通过测量环绕天体的轨道半径\(r\)、运动周期\(T\)等物理量，可计算中心天体的质量。例如，对于一颗绕行星做匀速圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力\(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)，可得行星质量\(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\)。

发现未知天体：根据万有引力定律，天文学家可以通过对天体运动的观测和分析，发现一些未知天体。例如，海王星的发现就是通过对天王星轨道的异常观测，运用万有引力定律计算出其可能的位置，进而被发现的。

宇宙速度

第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫环绕速度。根据\(G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}\)（其中\(R\)为地球半径，\(M\)为地球质量），可得\(v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\approx7.9km/s\)。当物体的发射速度达到第一宇宙速度时，它将绕地球做圆周运动，成为地球的卫星。

第二宇宙速度：当物体的发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度时，物体将绕太阳做椭圆轨道运动。第二宇宙速度是物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，其大小约为\(11.2km/s\)。

第三宇宙速度：第三宇宙速度是物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小发射速度，其大小约为\(16.7km/s\)。

人造卫星

卫星的运动规律：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即\(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)，由此可推导出卫星的线速度\(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)、角速度\(\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}\)、周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\)。可以看出，卫星的轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大。

同步卫星：同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它位于赤道上方某一高度处，其运动周期与地球自转周期相同，即\(T = 24h\)。根据\(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\)可计算出同步卫星的轨道半径\(r\approx4.2\times10^{7}m\)。同步卫星在通信、气象等领域有着广泛的应用。