1. 函数（hán shù）

意思：在数学中，两个非空数集之间的一种对应关系，即对于定义域内的每个自变量，都有唯一的因变量与之对应。

造句：二次函数的图像是一条抛物线。

英文：function /ˈfʌŋkʃn/

例句：The function f(x) = 2x + 3 is a linear function.（函数f(x)=2x+3是一次函数。）

2. 导数（dǎo shù）

意思：函数在某一点的瞬时变化率，是微积分中的重要概念，用于描述函数的增减快慢。

造句：通过求导数可以判断函数的单调性。

英文：derivative /dɪˈrɪvətɪv/

例句：The derivative of x³ is 3x².（x³的导数是3x²。）

3. 积分（jī fēn）

意思：微积分的重要组成部分，分为定积分和不定积分，可用于计算面积、体积等。

造句：定积分可以用来计算曲边梯形的面积。

英文：integral /ˈɪntɪɡrəl/

例句：The integral of 2x with respect to x is x² + C.（2x对x的积分是x² + C。）

4. 向量（xiàng liàng）

意思：既有大小又有方向的量，常用于描述物理中的力、速度等，在几何中可表示点的位置或位移。

造句：两个向量的数量积等于它们模长的乘积乘以夹角的余弦值。

英文：vector /ˈvektə(r)/

例句：Vectors can be added using the parallelogram rule.（向量可以用平行四边形法则相加。）

5. 矩阵（jǔ zhèn）

意思：由m×n个数排成的m行n列的数表，是线性代数的核心概念，用于解线性方程组等。

造句：二阶矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以行列式得到。

英文：matrix /ˈmeɪtrɪks/

例句：A square matrix has the same number of rows and columns.（方阵的行数和列数相同。）

6. 行列式（háng liè shì）

意思：由方阵元素按照一定规则计算得到的一个数值，可用于判断方阵是否可逆、解线性方程组等。

造句：若一个方阵的行列式为0，则它不可逆。

英文：determinant /dɪˈtɜːmɪnənt/

例句：The determinant of a diagonal matrix is the product of its diagonal elements.（对角矩阵的行列式是其对角元素的乘积。）

7. 三角函数（sān jiǎo hán shù）

意思：以角度（或弧度）为自变量，以比值为因变量的函数，包括正弦、余弦、正切等。

造句：正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的波形。

英文：trigonometric function /ˌtraɪɡənəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/

例句：Trigonometric functions are essential in solving triangle problems.（三角函数在解三角形问题中必不可少。）

8. 等差数列（děng chā shù liè）

意思：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。

造句：数列1, 3, 5, 7, ...是一个公差为2的等差数列。

英文：arithmetic sequence /əˈrɪθmetɪk ˈsiːkwəns/

例句：The nth term of an arithmetic sequence can be calculated by a formula.（等差数列的第n项可以通过公式计算。）

9. 等比数列（děng bǐ shù liè）

意思：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。

造句：数列2, 4, 8, 16, ...是一个公比为2的等比数列。

英文：geometric sequence /ˌdʒiːəˈmetrɪk ˈsiːkwəns/

例句：The sum of an infinite geometric sequence converges only if the common ratio has absolute value less than 1.（无穷等比数列的和只有在公比绝对值小于1时才收敛。）

10. 不等式（bù děng shì）

意思：用不等号（>、<、≥、≤、≠）连接两个代数式表示数量大小关系的式子。

造句：解一元二次不等式时，可先求出对应方程的根，再结合二次函数图像判断解集。

英文：inequality /ˌɪnɪˈkwɒləti/

例句：The solution to the inequality x + 3 > 5 is x > 2.（不等式x + 3 > 5的解集是x > 2。）

11. 定义域（dìng yì yù）

意思：函数中自变量的取值范围，即能使函数有意义的所有输入值的集合。

造句：反比例函数y=1/x的定义域是所有不为0的实数。

英文：domain /dəˈmeɪn/

例句：The domain of the square root function is all non-negative real numbers.（平方根函数的定义域是所有非负实数。）

12. 值域（zhí yù）

意思：函数中因变量的取值范围，即函数所有可能输出值的集合。

造句：二次函数y=x²的值域是所有非负实数。

英文：range /reɪndʒ/

例句：The range of the sine function is [-1, 1].（正弦函数的值域是[-1, 1]。）

13. 单调性（dān diào xìng）

意思：函数在某一区间内的增减性质，若函数值随自变量增大而增大则为单调递增，反之则为单调递减。

造句：一次函数y=kx+b（k>0）在定义域内具有单调递增性。

英文：monotonicity /ˌmɒnətəˈnɪsəti/

例句：Monotonicity is an important property to analyze function behavior.（单调性是分析函数性质的重要特征。）

14. 奇偶性（jī ǒu xìng）

意思：函数的一种对称性，若f(-x)=f(x)则为偶函数（关于y轴对称），若f(-x)=-f(x)则为奇函数（关于原点对称）。

造句：y=x²是偶函数，y=x³是奇函数。

英文：parity /ˈpærəti/

例句：The parity of a function can be determined by substituting -x for x.（函数的奇偶性可以通过用-x代替x来判断。）

15. 周期性（zhōu qī xìng）

意思：函数的一种重复性质，若存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)对定义域内所有x成立，则T为函数的周期。

造句：三角函数都具有周期性，正弦函数的最小正周期是2π。

英文：periodicity /ˌpɪəriəˈdɪsəti/

例句：The periodicity of the cosine function is also 2π.（余弦函数的周期也是2π。）

16. 极值（jí zhí）

意思：函数在某一邻域内的最大值或最小值，是函数的局部性质。

造句：函数的极值点通常在导数为0或导数不存在的点处取得。

英文：extremum /ɪkˈstriːməm/（复数：extrema /ɪkˈstriːmə/）

例句：We can find extrema of a function by analyzing its derivative.（我们可以通过分析函数的导数来求极值。）

17. 最值（zuì zhí）

意思：函数在整个定义域或某一区间内的最大数值或最小数值，是函数的整体性质。

造句：求函数在闭区间上的最值时，需考虑端点值和极值。

英文：maximum and minimum /ˈmæksɪməm ənd ˈmɪnɪməm/

例句：The maximum of the function on this interval is 10.（该函数在这个区间上的最大值是10。）

18. 渐近线（jiàn jìn xiàn）

意思：当曲线上的点无限远离原点时，与某条直线的距离无限趋近于0，则该直线为曲线的渐近线。

造句：反比例函数y=1/x有两条渐近线，分别是x轴和y轴。

英文：asymptote /ˈæsɪmptəʊt/

例句：A hyperbola has two asymptotes that intersect at its center.（双曲线有两条渐近线，它们相交于双曲线的中心。）

19. 圆锥曲线（yuán zhuī qū xiàn）

意思：由平面截圆锥面得到的曲线，包括椭圆、双曲线、抛物线等。

造句：椭圆、双曲线和抛物线都属于圆锥曲线。

英文：conic section /ˈkɒnɪk ˈsekʃn/

例句：Conic sections have many applications in astronomy and physics.（圆锥曲线在天文学和物理学中有许多应用。）

20. 椭圆（tuǒ yuán）

意思：平面上到两个定点的距离之和为常数（大于两定点间距离）的点的轨迹。

造句：椭圆的标准方程可以表示为x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0）。

英文：ellipse /ɪˈlɪps/

例句：The orbit of the Earth around the Sun is approximately an ellipse.（地球绕太阳运行的轨道近似为一个椭圆。）

21. 双曲线（shuāng qū xiàn）

意思：平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于两定点间距离）的点的轨迹。

造句：双曲线的图像关于原点对称。

英文：hyperbola /haɪˈpɜːbələ/

例句：A hyperbola has two separate branches.（双曲线有两个分离的分支。）

22. 抛物线（pāo wù xiàn）

意思：平面上到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹。

造句：二次函数的图像是一条抛物线。

英文：parabola /pəˈræbələ/

例句：The path of a projectile under gravity is a parabola.（抛射体在重力作用下的轨迹是一条抛物线。）

23. 空间几何体（kōng jiān jǐ hé tǐ）

意思：由空间中的点、线、面所围成的立体图形，如棱柱、棱锥、球等。

造句：空间几何体的表面积和体积计算是立体几何的重要内容。

英文：spatial geometric solid /ˈspeɪʃl ˌdʒiːəˈmetrɪk ˈsɒlɪd/

例句：We need to calculate the volume of this spatial geometric solid.（我们需要计算这个空间几何体的体积。）

24. 棱柱（léng zhù）

意思：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。

造句：长方体是一种特殊的四棱柱。

英文：prism /prɪzəm/

例句：A triangular prism has two triangular bases.（三棱柱有两个三角形底面。）

25. 棱锥（léng zhuī）

意思：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。

造句：三棱锥也叫四面体，它有4个面。

英文：pyramid /ˈpɪrəmɪd/

例句：The Great Pyramid of Giza is a square pyramid.（吉萨大金字塔是一个正四棱锥。）

26. 球（qiú）

意思：空间中到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。

造句：球的表面积公式是4πr²，体积公式是(4/3)πr³。

英文：sphere /sfɪə(r)/

例句：The volume of a sphere depends on its radius.（球的体积取决于它的半径。）

27. 三视图（sān shì tú）

意思：从几何体的正前方、正上方和正左方观察得到的三个视图，分别称为主视图、俯视图和左视图。

造句：通过三视图可以还原几何体的立体形状。

英文：three views /θriː vjuːz/

例句：Engineers use three views to represent the shape of a mechanical part.（工程师用三视图表示机械零件的形状。）

28. 线面角（xiàn miàn jiǎo）

意思：直线与平面所成的角，即直线与它在平面内的射影所成的角，范围是[0°, 90°]。

造句：求线面角时，通常先找到直线在平面内的射影。

英文：angle between a line and a plane /ˈæŋɡl bɪˈtwiːn ə laɪn ənd ə pleɪn/

例句：The angle between a line and a plane is always acute or right.（直线与平面所成的角总是锐角或直角。）

29. 二面角（èr miàn jiǎo）

意思：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，这条直线称为二面角的棱，两个半平面称为二面角的面。

造句：求二面角的大小可以通过找其平面角来计算。

英文：dihedral angle /daɪˈhiːdrəl ˈæŋɡl/

例句：The dihedral angle between two adjacent faces of a cube is 90 degrees.（正方体相邻两个面的二面角是90度。）

30. 排列（pái liè）

意思：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

造句：从5名同学中选2名分别担任正、副组长，有P(5,2)=20种不同的排列方法。

英文：permutation /ˌpɜːmjuˈteɪʃn/

例句：The number of permutations of 3 elements taken 2 at a time is 6.（3个元素中取2个的排列数是6。）

31. 组合（zǔ hé）

意思：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（不考虑顺序）。

造句：从5名同学中选2名参加活动，有C(5,2)=10种不同的组合方法。

英文：combination /ˌkɒmbɪˈneɪʃn/

例句：The number of combinations of 5 elements taken 3 at a time is 10.（5个元素中取3个的组合数是10。）

32. 概率（gài lǜ）

意思：表示一个事件发生的可能性大小的数，取值范围是[0,1]。

造句：掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5。

英文：probability /ˌprɒbəˈbɪləti/

例句：The probability of rolling a 6 on a fair die is 1/6.（掷一个均匀的骰子，掷出6的概率是1/6。）

33. 随机变量（suí jī biàn liàng）

意思：表示随机试验结果的变量，其取值随着试验结果的不同而变化。

造句：掷骰子的点数可以用一个随机变量来表示。

英文：random variable /ˈrændəm ˈveəriəbl/

例句：A random variable can be discrete or continuous.（随机变量可以是离散的或连续的。）

34. 期望（qī wàng）

意思：随机变量的平均值，反映了随机变量取值的平均水平。

造句：若随机变量X表示掷骰子的点数，则X的期望是3.5。

英文：expectation /ˌekspekˈteɪʃn/ 或 mean /miːn/

例句：The expectation of a constant random variable is the constant itself.（常数随机变量的期望是该常数本身。）

35. 方差（fāng chà）

意思：衡量随机变量取值离散程度的指标，是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

造句：方差越小，说明数据的波动越小。

英文：variance /ˈveəriəns/

例句：The variance of a random variable measures how far its values are spread out.（随机变量的方差衡量其取值的分散程度。）

36. 正态分布（zhèng tài fēn bù）

意思：一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数图像呈钟形，关于均值对称。

造句：许多自然现象的测量值都近似服从正态分布。

英文：normal distribution /ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/

例句：The normal distribution is widely used in statistics.（正态分布在统计学中应用广泛。）

37. 样本（yàng běn）

意思：从总体中抽取的一部分个体，用于估计总体的性质。

造句：为了了解学生的身高情况，我们随机抽取了100名学生作为样本。

英文：sample /ˈsɑːmpl/

例句：A representative sample should reflect the characteristics of the population.（有代表性的样本应反映总体的特征。）

38. 总体（zǒng tǐ）

意思：统计中所研究对象的全体，是具有某种共同性质的许多个体组成的集合。

造句：本次调查的总体是全校所有学生。

英文：population /ˌpɒpjuˈleɪʃn/

例句：We need to analyze the entire population, not just a small group.（我们需要分析整个总体，而不仅仅是一个小群体。）

39. 线性规划（xiàn xìng guī huà）

意思：在一组线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值的问题。

造句：线性规划可用于解决资源分配的最优化问题。

英文：linear programming /ˈlɪniə ˈprəʊɡræmɪŋ/

例句：Linear programming is a powerful tool in operations research.（线性规划是运筹学中的有力工具。）

40. 算法（suàn fǎ）

意思：解题步骤的精确描述，是对一类问题的机械的、统一的求解方法。

造句：求两个数的最大公约数可以用辗转相除法这一算法。

英文：algorithm /ˈælɡərɪðəm/

例句：The Euclidean algorithm is used to find the greatest common divisor.（欧几里得算法用于求最大公约数。）

41. 流程图（liú chéng tú）

意思：用规定的图形、指向线及文字说明来表示算法步骤的图形。

造句：画流程图可以更清晰地展示算法的逻辑结构。

英文：flowchart /ˈfləʊtʃɑːt/

例句：A flowchart helps visualize the steps of an algorithm.（流程图有助于直观展示算法的步骤。）

42. 复数（fù shù）

意思：形如a+bi（a、b为实数，i为虚数单位，i²=-1）的数，其中a称为实部，b称为虚部。

造句：复数的四则运算遵循多项式运算法则，且i²=-1。

英文：complex number /ˈkɒmpleks ˈnʌmbə(r)/

例句：Every real number is a complex number with an imaginary part of zero.（每个实数都是虚部为0的复数。）

43. 虚数（xū shù）

意思：实部为0且虚部不为0的复数，即形如bi（b≠0）的数。

造句：i是最基本的虚数单位。

英文：imaginary number /ɪˈmædʒɪnəri ˈnʌmbə(r)/

例句：Imaginary numbers are essential in solving certain quadratic equations.（虚数在解某些二次方程中必不可少。）

44. 幂函数（mì hán shù）

意思：形如y=x^α（α为常数）的函数，其中x是自变量。

造句：y=x²、y=x^(1/2)都是幂函数。

英文：power function /ˈpaʊə(r) ˈfʌŋkʃn/

例句：Power functions have different graphs depending on the exponent.（幂函数的图像因指数不同而不同。）

45. 指数函数（zhǐ shù hán shù）

意思：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数，其中a为底数，x为指数。

造句：指数函数y=2^x在定义域内单调递增。

英文：exponential function /ˌekspəˈnenʃl ˈfʌŋkʃn/

例句：Exponential functions grow very rapidly when the base is greater than 1.（当底数大于1时，指数函数增长非常快。）

46. 对数函数（duì shù hán shù）

意思：形如y=logₐx（a>0且a≠1，x>0）的函数，是指数函数的反函数。

造句：对数函数y=log₂x与指数函数y=2^x互为反函数。

英文：logarithmic function /ˌlɒɡəˈrɪðmɪk ˈfʌŋkʃn/

例句：The logarithmic function is the inverse of the exponential function.（对数函数是指数函数的反函数。）

47. 反函数（fǎn hán shù）

意思：设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，若对任意y∈R，都有唯一的x∈D使得f(x)=y，则x关于y的函数称为y=f(x)的反函数，记为x=f⁻¹(y)。

造句：函数y=x+1的反函数是y=x-1。

英文：inverse function /ˌɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃn/

例句：The graph of a function and its inverse are symmetric about the line y=x.（函数与其反函数的图像关于直线y=x对称。）

48. 全称量词（quán chēng liàng cí）

意思：表示全体的量词，如“所有”“任意一个”等，符号为“∀”。

造句：“对任意实数x，都有x²≥0”中的“任意”是全称量词。

英文：universal quantifier /ˌjuːnɪˈvɜːsl ˈkwɒntɪfaɪə(r)/

例句：The universal quantifier "for all" is denoted by ∀ in logic.（逻辑中全称量词“对所有”用∀表示。）

49. 存在量词（cún zài liàng cí）

意思：表示部分的量词，如“存在”“至少有一个”等，符号为“∃”。

造句：“存在实数x，使得x²=4”中的“存在”是存在量词。

英文：existential quantifier /ˌeɡzɪˈstenʃl ˈkwɒntɪfaɪə(r)/

例句：The existential quantifier "there exists" is denoted by ∃ in logic.（逻辑中存在量词“存在”用∃表示。）

50. 充要条件（chōng yào tiáo jiàn）

意思：如果“若p则q”和“若q则p”都成立，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

造句：“一个三角形是等边三角形”是“它的三个内角都是60°”的充要条件。

英文：necessary and sufficient condition /ˈnesəsəri ənd səˈfɪʃnt kənˈdɪʃn/

例句：A necessary and sufficient condition for a number to be even is that it is divisible by 2.（一个数是偶数的充要条件是它能被2整除。）