英语单词：cosine [ˈkəusain]

1. 意思

在数学中，“cosine”是余弦的意思。它是一个三角函数，表示直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比值。在更广泛的数学和科学领域，它用于描述周期性的现象和向量之间的关系等诸多方面。

2. 用法

主要用于数学计算和科学公式中。在三角学中用于计算角度和边长；在物理学、工程学等领域用于描述波动、旋转、力的分解等涉及角度和向量的情况；在计算机图形学等领域用于图形变换等操作。

3. 例句

1. In a right - angled triangle, if the length of the adjacent side to an angle is 3 and the length of the hypotenuse is 5, the cosine of that angle is 3/5.（在一个直角三角形中，如果一个角的邻边长度是3，斜边长度是5，那么这个角的余弦是3/5。）

2. The cosine function is periodic with a period of 2π.（余弦函数是周期函数，周期为2π。）

3. We can use the law of cosines to solve non - right - angled triangles. For a triangle with sides a, b, c and an angle C opposite side c, c² = a² + b² - 2ab cos(C).（我们可以使用余弦定理来求解非直角三角形。对于一个三边为a、b、c，角C所对边为c的三角形，c² = a² + b² - 2ab cos(C)。）

4. In vector calculus, if we have two vectors A and B, the dot product A · B = |A| |B| cos(θ), where θ is the angle between the two vectors.（在向量微积分中，如果我们有两个向量A和B，点积A · B = |A| |B| cos(θ)，其中θ是两个向量之间的夹角。）

5. The equation of a simple harmonic oscillator can be written as x = A cos(ωt + φ), where A is the amplitude, ω is the angular frequency, t is time and φ is the phase angle.（简谐振荡器的方程可以写成x = A cos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位角。）

6. In computer graphics, when rotating a point (x, y) around the origin by an angle θ, the new x - coordinate is given by x' = x cos(θ)- y sin(θ).（在计算机图形学中，当将一个点(x, y)围绕原点旋转一个角度θ时，新的x坐标由x' = x cos(θ)- y sin(θ)给出。）

7. The power factor of an AC circuit is equal to the cosine of the phase angle between the voltage and the current.（交流电路的功率因数等于电压和电流之间相位角的余弦。）

8. If we consider a unit circle, for any angle θ measured from the positive x - axis, the x - coordinate of the point on the circle is given by cos(θ).（如果我们考虑单位圆，对于从正x轴测量的任何角度θ，圆上点的x坐标由cos(θ)给出。）

9. The Fourier series of a periodic function often involves cosine terms. For example, f(x) = a₀/2 + Σ(aₙ cos(nx)+ bₙ sin(nx)), where aₙ and bₙ are coefficients.（周期函数的傅里叶级数通常包含余弦项。例如，f(x) = a₀/2 + Σ(aₙ cos(nx)+ bₙ sin(nx))，其中aₙ和bₙ是系数。）

10. In spherical coordinates, the x - component of a position vector r is given by r cos(θ) sin(φ), where θ is the polar angle and φ is the azimuthal angle.（在球坐标中，位置向量r的x分量由r cos(θ) sin(φ)给出，其中θ是极角，φ是方位角。）